רוברטו ג'יני l מנצח ונגן ויולה דה גמבה

בעולם המוסיקה העתיקה, שמו של רוברטו ג'יני מזוהה עם המוסיקה של מונטוורדי. לאחר שהתמחה בנגינת ויולה-באס אצל ג'ורדי סאוואל בבאזל ולאחר שהשתלם בכיתתו של ניקולאוס הארנונקור בזאלצבורג בשנת 1985, רוברטו ג'יני ייסד את האנסמבל "קונצ'רטו" שאִתו הוא זכה לשם בינלאומי הודות להקלטות הרבות שהאנסמבל הוציא לאור מיצירותיו של מונטוורדי.  בשנת 1992 ג'יני היה חבר המועצה המדעית הבינלאומית לארגון ארועי מונטוורדי, לציון 250 שנה למותו של המלחין הדגול. שנה לאחר מכן הוא נבחר לנהל את פסטיבל קרמונה, הארוע המרכזי של חגיגות מונטוורדי. לרגל ארועים אלה, ג'יני הקליט את הביצוע המלא הראשון של יצירת המופת של מונטוורדי "סֶלוָוה מוראלֶה אֶ ספירטואלֶה" (החורשה המוסרית והרוחנית) על ארבעה תקליטורים בהוצאת דינאמיקס, איטליה.

בין השנים 1992–1994 ג'יני ניהל את הקורסים בסגנון הווקאלי של מונטוורדי אשר אורגנו ע"י ארגון הקונצרטים AsLiCo בחסות משרד התרבות של איטליה. ב-1988–1999 הוא היה המנהל האמנותי של החגיגות בעיר מודנה לציון פועלה של משפחת אֶסטֶה. באותה שנה הופיעה הקלטה שלו ליצירתו של ג. בונונצ'יני "מריה מגדלנה לרגליו של המלך המשיח" וזכתה לפרס ראשון של קרן צ'יני הוונציאנית עבור ביצוע של מוסיקה ווקאלית איטלקית.

בשנת 2000, רוברטו ג'יני ערך מסע קונצרטים ברחבי אירופה עם ביצוע בימתי של יצירת המופת של מונטוורדי "הקרב בין טַנקרֶדי וכלוֹרינדה".

בנוסף לפעילותו הנרחבת כמנצח ומנהל מוסיקלי, רוברטו ג'יני הוא נגן ווירטואוז מפורסם בויולה-באס ובצ'לו-בארוק. ב-1979  נתמנה לפרופסור באקדמיה למוסיקה של מילאנו. שם הוא גם יסד את מעבדת המחקר במוסיקה איטלקית מהמאה ה-17, ומעבדה זאת משכה אליה תלמידים מכל העולם.  ב-2001 הוא העביר את הקורסים שלו לעיר לוֹדִי באיזור לומבארדיה וכל תלמידיו נהרו אחריו. מאז 1983 הוא קיבל את הקתדרה ללימודי ויולה-באס במרכז למוסיקה עתיקה אשר בקונסרבטוריון הגבוה למוסיקה בז'נבה ובו הוא מלמד מוסיקה קאמרית וניצוח תזמורתי. פעמים רבות הוא מוזמן להורות בסמינרים וכתות אמן בכל רחבי אירופה.